Μεταβολές αερίων. Ερώτηση θεωρίας.

Δίνεται η μεταβολή του σχήματος, που η μεταβολή ΒΓ πραγματοποιείται υπό σταθερή θερμοκρασία. Να συμπληρώσετε τα κενά:

i) Η μεταβολή ΑΒ ονομάζεται .Ισόχωρη θέρμανση.................................

ii) Η μεταβολή ΒΓ ονομάζεται ...Ισόθερμη εκτόνωση.............................

iii) Η μεταβολή ΓΑ ονομάζεται ...Ισοβαρής ψύξη....................................

iv) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ).

a) Στη διάρκεια της μεταβολής ΑΒ αυξάνεται η εσωτερική ενέργεια του αερίου. (Σ)

b) Κατά τη διάρκεια της ΒΓ το αέριο αποβάλλει θερμότητα στο περιβάλλον. (Λ)

c) Η εσωτερική ενέργεια του αερίου μειώνεται κατά τη διάρκεια της ΓΑ. (Σ)

d) Το εμβαδόν του καμπυλόγραμμου χωρίου ΑΒΓ είναι ίσο αριθμητικά με τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου. (Λ)

e) Το εμβαδόν του καμπυλόγραμμου χωρίου ΑΒΓ είναι ίσο αριθμητικά με το ποσό θερμότητας που απορροφά το αέριο από το περιβάλλον. (Σ)

Ελεύθερη πτώση

Αφήνουμε ένα σώμα να πέσει ελεύθερα επί ορισμένο χρονικό διάστημα t1, οπότε αποκτά ταχύτητα υ1 και διανύει κατακόρυφη απόσταση y1. Αν ο χρόνος πτώσης διπλασιαστεί (t2=2t1), τότε:
α) Η τελική ταχύτητα θα τετραπλασιαστεί (υ=4υ1).
β) Η επιτάχυνση θα παραμείνει σταθερή. Σ
γ) Η επιτάχυνση θα διπλασιαστεί (α=2α1).
δ) Η απόσταση που θα διανύσει θα διπλασιαστεί (y2=2y1).

Ελαστική κρούση.

α) Σ

β) Λ

γ) Λ

δ) Σ

ε) Λ

στ) Σ

Ερώτηση στην φάση ταλάντωσης

Σωστή είναι η iii)

Φθίνουσα ταλάντωση

Το παρακάτω διάγραμμα δίνει την απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο σε μια φθίνουσα ταλάντωση.

Ποιο από τα επόμενα διαγράμματα δίνει της δύναμη απόσβεσης σε συνάρτηση με το χρόνο;

Απάντηση:
Το διάγραμμα β αφού το σώμα ξεκινά από την ακραία θετική απομάκρυνση και κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση, άρα η δύναμη απόσβεσης F= -bυ έχει κατεύθυνση προς την θετική κατεύθυνση.

Αντίσταση του αέρα.

H Μηχανική ενέργεια στην αρχική θέση είναι:

Ε₁= U= mgh = 112J

Η τελική είναι:

Ε₂= Κ+ U = ½ mυ² + mgh₂ = 32J + 80J = 112J.

Άρα η μηχανική ενέργεια διατηρείται και δεν υπάρχει αντίσταση από τον αέρα.

Το 1ο Θέμα για τις εξετάσεις.

1. β    2. β   3.α  4.α  5. δ  6.γ  7.γ   8.γ   9.β  10. γ

Στοιχεία γραμμικής αρμονικής ταλάντωσης.

Πλάτος είναι η  απόσταση ΟΓ, συνεπώς 0,4m και Τ=2s,  αλλά ο χρόνος για να πάει από το Α στο Μ δεν είναι ίσος με τον χρόνο από το Μ στο Ο, αφού το σώμα δεν κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Για την συνισταμένη δύναμη: ΣF=-Dx= - mω²x= - 2·π²·(-0,2)Ν=+4Ν με φορά προς τα δεξιά.

Η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης είναι |F|=D·x₀=8Ν.

Με βάση αυτά οι απαντήσεις είναι:

 

i)     Το πλάτος της ταλάντωσης είναι ίσο με 0,8m. Λ.

ii)    Η περίοδος της ταλάντωσης είναι ίση με 0,5s.  Λ.

iii)   Ο χρόνος μετάβασης του σώματος από το Α στο Ο είναι 0,5s. Σ.

iv)   Ο χρόνος μετάβασης του σώματος από το Α στο Μ είναι 0,25s. Λ.

v)    Η δύναμη που δέχεται το σώμα στο σημείο Μ έχει μέτρο 4Ν και φορά προς τα δεξιά. Σ.

vi)   Η δύναμη που δέχεται το σώμα στο σημείο Ν έχει μέτρο 4Ν και φορά προς τα δεξιά. Λ.

vii)  Η μέγιστη τιμή της δύναμης που δέχεται είναι 8Ν. Σ.

 

Μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς και Επαγωγή.

Στο κύκλωμα έχουν σχεδιαστεί οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου του πρώτου σωληνοειδούς, οπότε στο δεξιό άκρο του δημιουργείται βόρειος πόλος.

Αρχικά δεν υπήρχε μαγνητική ροή στο δεύτερο πηνίο, ενώ με την διέλευση του ρεύματος Ι₁ δημιουργείται μαγνητικό ροή και συνεπώς έχουμε ροή στο Π₂. Έτσι έχουμε μεταβολή της μαγνητικής ροής και εμφάνιση ΗΕΔ από επαγωγής και αφού το κύκλωμα είοναι κλειστόν, διαρρ΄΄εται από ρεύμα. Η φορά του ρεύματος προκύπτει με εφαρμογή του κανόνα του Lenz. Το ρεύμα έχει τέτοια φορά ώστε να δημιουργεί μαγνητικό πεδίο, όπως στο σχήμα (πράσινες γραμμές) ώστε να αντιτίθεται στην αύξηση της ροής που περνά από το δεύτερο πηνίο.

Μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμων αγωγών.

Ένας ευθύγραμμος οριζόντιος αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι₁ και ορίζει με ένα σημείο Α, που απέχει απ’ αυτόν απόσταση 10cm, ένα οριζόντιο επίπεδο. Ένας δεύτερος ευθύγραμμος αγωγός είναι κατακόρυφος και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι₂. Η απόσταση του σημείου Α από τον δεύτερο αγωγό είναι ΟΑ=5cm.

            Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.

i)     Η ένταση του πεδίου που δημιουργεί ο οριζόντιος αγωγός, στο σημείο Α, είναι οριζόντια. Λ

ii)    Η ένταση του πεδίου που δημιουργεί ο οριζόντιος αγωγός, στο σημείο Α, είναι κατακόρυφη. Σ

iii)   Η ένταση του πεδίου που δημιουργεί ο κατακόρυφος αγωγός, στο σημείο Α, είναι οριζόντια. Σ

iv)   Η ένταση του πεδίου που δημιουργεί ο κατακόρυφος αγωγός, στο σημείο Α, είναι κατακόρυφο. Λ

v)    Ο κατακόρυφος αγωγός δεν δέχεται δύναμη από το μαγνητικό πεδίο του οριζόντιου αγωγού. Σ

Μαγνητικό πεδίο κυκλικού αγωγού.

iii) Ο μαγνήτης έλκεται από τον κυκλικό αγωγό.

Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων

Η κίνηση της βάρκας είναι σύνθετη και την μελετάμε με βάση την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων, αναλύοντας την σε άξονες, όπως στο σχήμα.

 

Η κίνηση στον άξονα y είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη:

Οπότε y= ½ αt²  →

 

  

Στον άξονα x η κίνηση είναι ευθύγραμμα ομαλή

x= υ_π·t = 20m.

Πράγμα που σημαίνει ότι βάρκα θα φτάσει σε ένα σημείο Γ δεξιά του Β και σε απόσταση 20m.

 

 

Κύλιση τροχού. Ερωτήσεις.

Ο τροχός του σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα κέντρου μάζας υ_cm.       
Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις  σαν σωστές ή λαθεμένες.

i)   Ο τροχός εκτελεί σύνθετη κίνηση. Μια μεταφορική και μια στροφική γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο του. Σ.

ii)  Η ταχύτητα του σημείου Β είναι ίση με 2υ_cm. Σ.

iii) Η ταχύτητα του κέντρου μάζας συνδέεται με τη γωνιακή ταχύτητα με τη σχέση υ_cm=ωKR. Σ.

iv) Η επιτάχυνση του σημείου Β είναι ίση με α=ω²KR. Σ.

v)  Ο τροχός εκτελεί μόνο στροφική κίνηση γύρω από άξονα που διέρχεται από το σημείο Α, οπότε για τα σημεία Ο και Β ισχύουν: υ_Ο=ωKR και υ_Β=ωK(ΑΒ). Σ.

Προς τα πού θα κλείνει ο ζυγός;

Μόλις βυθίσει το δείκτη στο νερό θα δεχθεί δύναμη από το νερό την Άνωση με φορά προς τα πάνω, συνεπώς θα ασκήσει δύναμη στο νερό με φορά προς τα κάτω και ο ζυγός θα κλείνει προς τα δεξιά.

Πολλά βιβλία και δυνάμεις..

Στο παρακάτω σχήμα έχουν σχεδιαστεί οι δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα ξεχωριστά.

Τρία βιβλία με βάρη  1Ν, 4Ν, 6Ν τοποθετούνται το ένα πάνω στο άλλο (η σειρά είναι από το πάνω στο κάτω).                   

i)      Η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο μεσαίο βιβλίο είναι:
α. 1Ν προς τα κάτω.                  β. 4Ν προς τα κάτω.                 
γ. 5Ν προς τα κάτω.                  δ. 3Ν προς τα πάνω.      ε. μηδέν

ii)     Η δύναμη που ασκεί το μεσαίο βιβλίο στο επάνω είναι:  

α. 4Ν προς τα πάνω.       β. 1Ν προς τα πάνω.      γ. 6Ν προς τα κάτω.      

δ. Την αντίδραση του βάρους του.                     ε. 3Ν προς τα πάνω.       

iii)    Η δύναμη που ασκεί το κάτω βιβλίο στο μεσαίο είναι:    
 α. Η αντίδραση του βάρους του.                        β. 6Ν προς τα πάνω.                 γ. 5Ν προς τα πάνω.          
 δ. 3Ν προς τα πάνω.                                          ε. 2Ν προς τα πάνω.    

iv)   Το κάτω βιβλίο δέχεται τις δυνάμεις:     

α)  Το βάρος του, το βάρος του μεσαίου, αλλά και το βάρος του επάνω.   

β) Το βάρος του, το βάρος του μεσαίου και μια δύναμη από το έδαφος.    

γ) Το βάρος του, μια δύναμη από το μεσαίο μεγαλύτερη από 4Ν και την αντίδραση του βάρους του από το έδαφος.   

δ) Το βάρος του, μια δύναμη από το μεσαίο βιβλίο με φορά προς τα κάτω και μια δύναμη από το έδαφος , με φορά προς τα πάνω και μέτρο μεγαλύτερο από 10Ν.

.

Ερώτηση για ασκούμενη δύναμη.

Το 5).

Δύναμη από το επίπεδο.

Σε κάθε σώμα ασκούνται δύο δυνάμεις, το βάρος του από τη γή και η δύναμη από το επίπεδο (η αντίδραση του επιπέδου).

Το Α σώμα ηρεμεί άρα ΣF=0 → Α-Β=0 → Α=mg=20Ν.

Αλλά και για το Β σώμα ΣF=0 αφού κινείται με σταθερή ταχύτητα, συνεπώς και πάλι Α=20Ν.

 

Τρίτος Νόμος Νεύτωνα, μια ερώτηση.

     Ένα σώμα Σ βάρους 10Ν ηρεμεί πάνω σε ένα τραπέζι.         
Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες  λάθος:       

i)      Η μόνη δύναμη που δέχεται το σώμα είναι το βάρος του. Λ.

ii)     Το σώμα Σ δέχεται δύναμη από τη Γη μεγαλύτερη από 10Ν.        Λ.

iii)    Το Σ δέχεται δύναμη από το τραπέζι με φορά προς τα πάνω και μέτρο ίσο με 10Ν, μόνο αν το τραπέζι είναι λείο.         Λ.

iv)   Το βάρος του σώματος ασκείται στο τραπέζι.      Λ.

v)     Η αντίδραση του βάρους ασκείται στο σώμα Σ και έχει φορά προς τα πάνω. Λ.

vi)   Το σώμα δέχεται από το τραπέζι δύναμη κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω με μέτρο 10Ν. Σ.

Ανάλυση δύναμης.

Άρα οι απαντήσεις είναι:

 

α)  Η F_x είναι ίση με 10Ν.         Σ.

b)     Η Fy είναι μικρότερη από 20Ν. Σ.    

c)     Αν  πολλαπλασιάσουμε το μέτρο της F με την εφαπτομένη της γωνίας των 60°, θα βρούμε το μέτρο της Fy.       Λ.

d)     Η δύναμη F μπορεί να αντικατασταθεί από τις Fx και Fy όπου Fx+Fy>F. Σ.

 

Κίνηση σε ομογενές Ηλεκτρικό πεδίο.

Η δύναμη που δέχεται από το πεδίο είναι σταθερή συνεπώς και η επιτάχυνσή του είναι σταθερή. Η κίνηση όμως είναι παραβολική και όχι ευθύγραμμη, Έτσι οι απαντήσεις είναι:

Ο πάνω οπλισμός του πυκνωτή είναι θετικά φορτισμένος. Σ.

Το σωματίδιο αποκτά σταθερή επιτάχυνση μέσα στο πεδίο. Σ.

Αφού η επιτάχυνση του σωματιδίου είναι σταθερή η κίνησή του είναι ομαλά επιταχυνόμενη. Σ.

Αφού η επιτάχυνση του σωματιδίου είναι σταθερή η κίνησή του είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. Λ.

Το σωματίδιο κερδίζει ενέργεια κατά ατο περασμά του από το πεδίο. Σ.

y = 0,4cm.

εφθ=0,4

V=4V

Δείτε την λύση σε pdf

Κατακόρυφη βολή. Για τις διακοπές...

Από σημείο Ο, σε ύψος ύψος Η=90m από το έδαφος, εκτοξεύεται για t₀=0 κατακόρυφα προς τα κάτω ένα σώμα Α με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀₁=40m/s, ενώ ταυτόχρονα από ένα σημείο Κ που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφη με το σημείο Ο  στο έδαφος, εκτοξεύεται ένα δεύτερο σώμα Β, κατακόρυφα προς τα πάνω, με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀₂=50m/s. Δίνονται g=10m/s², η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και  θέτουμε y₀=0 το σημείο εκτόξευσης του Β σώματος στο έδαφος και θετική την προς τα πάνω κατεύθυνση:

Α) Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις:

1)  Το σώμα Α εκτελεί ελεύθερη πτώση.Λ.

Έχει αρχική ταχύτητα

2)  Το σώμα Β εκτελεί ελεύθερη πτώση. Λ.

Έχει αρχική ταχύτητα

3)  Τα δύο σώματα έχουν την ίδια επιτάχυνση. Σ.

ναι α=-g

4)  Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας είναι ο ίδιος και για τα δύο σώματα. Σ.

Δυ/Δt= -g

5)  Ο ρυθμός μεταβολής της θέσης είναι ίδιος και για τα δύο σώματα. Λ.

αυτή είναι η ταχύτητα

6)  Η αρχική ταχύτητα του Α σώματος είναι αρνητική και του Β θετική. Σ.

με βάση τον ορισμό της θετικής κατεύθυνσης.

7)  Για τις ταχύτητες των δύο σωμάτων ισχύουν οι εξισώσεις:

υ_Α=υ₀+gt  Λ. και υ_Β= υ₀₂-gt Σ.

8)  Την χρονική στιγμή της συνάντησης τα δύο σώματα έχουν:

…. α) ίσες ταχύτητες.

…..β) ίσες μετατοπίσεις.

…..γ) θα βρίσκονται στην ίδια θέση y. Σ. Προφανές.

Β) Γράψτε τις εξισώσεις για τις μετατοπίσεις σε συνάρτηση με το χρόνο και για τα δύο σώματα.

Δy_A=-υ_οΑ·t  - ½  gt².

Δy_B= υ_οΒ·t - ½  gt².

Ποιες αντίστοιχα είναι οι εξισώσεις για τις θέσεις των δύο σωμάτων;

y_A= Η -υ_οΑ·t  - ½  gt².

y_B= υ_οΒ·t - ½  gt².

Γ) Δώστε τις εξισώσεις για τις ταχύτητες των δύο σωμάτων σε συνάρτηση με το χρόνο.

υ_Α=-υ₀- gt

και υ_Β= υ₀₂-gt

Δ) Ποια χρονική στιγμή τα σώματα συναντώνται; Σε πόσο ύψος από το έδαφος γίνεται η συνάντηση των δύο σωμάτων και ποιες οι ταχύτητές τους τη στιγμή αυτή;

Τη στιγμή της συνάντησης: y_A=y_B →

Η -υ_οΑ·t  - ½  gt² = υ_οΒ·t - ½  gt².

90-40t – ½ 10t² = 50t- ½ 10t² →

90=90t →

t=1s.

 

Ε) Αν τα δύο σώματα δεν συγκρούονται (πέρασε το ένα δίπλα από το άλλο και συνέχισε την κίνησή του) σε πόσο ύψος από το έδαφος θα φτάσει το σώμα Β και με ποια ταχύτητα θα επιστρέψει στο έδαφος;

Τη στιγμή που το Β φτάνει στο μέγιστο ύψος υ=0 →

υ₀₂-gt=0 → 50-10t=0 → t=5s

οπότε έφτασε σε ύψος:

y_B= υ_οΒ·t - ½  gt²= 50·5- ½ 10·5²=125m.

Την στιγμή που επιστρέφει στο έδαφος y=0 →

υ_οΒ·t - ½  gt²=0 →

50t – ½ 10t² = 0 →

ή t=0 (αρχική στιγμή) ή t=10s

και  υ_Β= υ₀₂-gt = 50-10·10 = -50m/s

Στ) Να κάνετε τα διαγράμματα υ=f(t) και y=f(t) για το σώμα Β μέχρι να επιστρέψει στο έδαφος.

 

Z) Στο σχήμα δίνονται τρεις θέσεις του σώματος Β. Στην (1) το σώμα ανεβαίνει, στην (2) βρίσκεται στο μέγιστο ύψος και στην θέση (3) το σώμα κατέρχεται επιστρέφοντας στο έδαφος.

 

1.       Να σχεδιάστε και στις τρεις θέσεις την ταχύτητα του σώματος.

2.       Να σχεδιάστε το διάνυσμα της επιτάχυνσης στις παραπάνω θέσεις.

3.       Να σχεδιάστε το διάνυσμα της δύναμης ή των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα γράφοντας ποιο σώμα ασκεί τη δύναμη.

 

Η μόνη δύναμη είναι το βάρος που ασκείται από τη Γη.

 

Τρίτος Νόμος Νεύτωνα.Ασανσέρ.

Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.

• Το Σ ασκεί στο σώμα Α το βάρος του.
  
• Στο σώμα Α ασκούνται οι εξής δυνάμεις: Το βάρος του, το βάρος του σώματος Σ και μια δύναμη από το δάπεδο του ανελκυστήρα. Λ
  
• Η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα Α είναι ίση με μηδέν. Λ
  
• Το σώμα Α ασκεί στο Σ δύναμη με φορά προς τα πάνω και μέτρο μεγαλύτερο του βάρους του (του Σ) Σ
  
• Η δύναμη που δέχεται το δάπεδο από τα σώματα είναι: Τα δύο βάρη των σωμάτων με φορά προς τα κάτω. Λ
  
• Η αντίδραση του βάρους του Σ ασκείται στο Α σώμα. Λ
  
• Η αντίδραση του βάρους του Α σώματος ασκείται στη Γη. Σ
  

2) Ν₁₂ είναι η δύναμη που δέχεται το Σ από το Α και Ν₂₁ η αντίδρασή της που ασκείται στο Α από το Σ. Ν είναι η δύναμη που ασκείται στο Α από το δάπεδο.  
Η αντίδραση του Β₁ ασκείται στη Γη, όπως και η αντίδραση του Β₂. Η αντίδραση τηςΝ ασκείται στο δάπεδο του ανελκυστήρα.

3) Η δύναμη που ασκεί το σώμα Α στο δάπεδο έχει μέτρο 48Ν με φορά προς τα κάτω.

Δείτε την λύση σε pdf.

Στάσιμο κύμα σε νήμα, χωρίς εξισώσεις.

ΟΜ=4m, L=6m

Μπορείτε να δείτε την λύση σε pdf.